异或 | Panjoel's Blog

一、介绍

异或，英文为exclusive OR，缩写成xor

异或是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。其运算法则为：

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)（¬是非的意思，专门否定一个命题，p与¬p一真一假）

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

异或略称为XOR、EOR、EX-OR

使用方法如下：

z = x ⊕ y

z = x xor y

计算机符号为：xor

计算机键盘上的符号：^

二、运算法则

1. a ⊕ a = 0

2. a ⊕ 0 = a

3. a ⊕ b = b ⊕ a

4. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;

5. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.

6. a ⊕ b ⊕ a = b.$

7. 若x是二进制数0101，y是二进制数1011；

若x是二进制数0101，y是二进制数1011；

则x⊕y=1110只有在两个比较的位不同时其结果是1，否则结果为0即“两个输入相同时为0，不同则为1”！

$a$	$b$	$a⊕b$
1	0	1
0	1	1
1	1	0
0	0	0

三、逻辑

逻辑表达式：F=AB’+A’B

异或逻辑的真值表如图1所示。

其逻辑符号如图2所示。

异或逻辑的关系是：当AB不同时，输出P=1；当AB相同时，输出P=0。⊕是异或运算符号，异或逻辑也是与或非逻辑的组合，其逻辑表达式为：

P=A⊕B

由图 $1$ 可知，异或运算的规则是

0⊕0=0,0⊕1=1

1⊕0=1,1⊕1=0

口诀1：相同取0，相异取1

口诀2:

输入A取0,则输出p=输入B

输入A取1,则输出 $p=$ 输入 $B$ 的反

事实上， $XOR$ 在英文里面的定义为either one (is one), but not both，也即只有一个为真时，取真。

四、作用

在计算机中普遍运用，异或(xor)的逻辑符号一般用xor，也有用⊕的：

真 $⊕$ 假=真

假 $⊕$ 真=真

假 $⊕$ 假=假

真 $⊕$ 真=假

或者为：

True ⊕ False = True

False ⊕ True = True

False ⊕ False = False

True ⊕ True = False

部分计算机语言用1表示真，用0表示假，所以两个字节按位异或如下

	00000000
xor	00000000
结果	00000000

下面是两个二进制数值进行异或计算：

	11111111
xor	00000000
结果	11111111

现实中用的都是十进制的数值，那么我们来看一看两个十进制数值是怎么进行异或计算：

5 ⊕ 3 = ？

1. 进行异或计算前会把数值都转换为二进制：

5和3转为二进制分别为：0101 、0011

	0101
xor	0011
结果	0110

异或