导数的定义和公式正式版 导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数的变化率。它可以帮助我们理解函数在某一点的局部行为，并用公式来计算这种变化。导数的定义是指函数在某一点上的变化率，也可以理解为函数图像在该点的切线斜率。在数学上，导数用符号“dy/dx”来表示。其中，“dy”表示函数在x点的微小变化，“dx”表示x的微小变化。导数的值可以解释为函数在x点处的瞬时变化率。导数的计算有两种常见方法，一种是通过极限来定义，另一种是通过函数的公式进行计算。首先，我们来看通过极限定义导数的方法。设函数f(x)f(x)f(x)的定义域包含x点附近的所有实数，那么在x点处的导数可以通过以下极限来定义：dy/dx=lim(h−>0)[(f(x+h)−f(x))/h]dy/dx = lim(h->0) [(f(x+h) - f(x))/h]dy/dx=lim(h−>0)[(f(x+h)−f(x))/h]在上述极限中，h表示一个趋近于0的实数。该极限表示当h趋近于0时，函数f(x)在x点附近的变化率。实际计算导数时，我们可以根据 ...

学军分班考21题目：求202120212021^{2021}20212021的末两位数 方案一、二项式展开 基础：杨辉三角 的浅要理解 杨辉三角 查看内容 二项式定理：(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+...Cnnan−rbn(n∈N∗)(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+...C_n^na^{n-r}b^n(n\in N^*)(a+b)n=Cn0​an+Cn1​an−1b+...Cnn​an−rbn(n∈N∗) 展开通项：Tr+1=Cnran−rbrT_{r+1}=C_n^ra^{n-r}b^rTr+1​=Cnr​an−rbr(第r+1项) e.g.求202120202021^{2020}20212020 将 2021 = 2000 + 20 + 1 裂成三项，在模 10^2 剩余类环中，2000 和 20 都是幂零元，它们满足 20002≡0 (mod  105),205≡0 (mod  105)2000^2\equiv0\,( ...

原题 题目描述 在一个圆形操场的四周摆放 N 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的 2 堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。 试设计出一个算法,计算出将 N 堆石子合并成 1 堆的最小得分和最大得分。 输入格式 数据的第 1 行是正整数 N，表示有 N 堆石子。 第 2 行有 N 个整数，第 i 个整数 ai​ 表示第 i 堆石子的个数。 输出格式 输出共 2 行，第 1 行为最小得分，第 2 行为最大得分。 输入输出样例 输入 #1 4 4 5 9 4 输出 #1 43 54 题解（搬运自我好久好久之前在洛谷发的博客） （顺便做个博客文章格式的测试） （大佬轻喷） **《信息学奥赛一本通–提高篇》**给了一个非常优秀的O(8n3)的代码 作为蒟蒻我表示看不懂 难受 不过没关系 蒟蒻有蒟蒻的dp方法 淡定地枚举了区间长度,然后一层一层增加 一段一段地维护**（不懂的可以手动看代码模拟）** 然后，默默地祭出了O(2n3)的代码 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323 ...

Hexo是一个简单而强大的静态博客框架，它基于Node.js，可以帮助你快速构建静态页面，并且支持各种主题和插件。本文将为你提供一个从零开始使用Hexo的详细说明指南，让你能够轻松上手并开始编写自己的博客。 步骤1：安装Node.js和Git 在开始之前，你需要先安装Node.js和Git。Node.js是Hexo的运行环境，而Git则是用于版本控制和管理博客文件的工具。你可以到官方网站下载并按照说明进行安装，确保安装完成后在命令行中能够正常使用node和git命令。 步骤2：安装Hexo 安装完Node.js和Git后，你需要通过npm（Node包管理器）来安装Hexo。在命令行中输入以下命令： 1$ npm install -g hexo-cli 这将全局安装Hexo命令行工具，以便你在任何位置都可以使用Hexo命令。 步骤3：初始化Hexo 打开命令行，并切换到你要创建博客的目录下。然后执行以下命令： 123$ hexo init myblog$ cd myblog$ npm install 这将在当前目录下创建一个名为myblog的文件夹，并在其中初始化Hexo。同时，npm ...

function changeColor(color) { document.documentElement.style.setProperty('--master-color', color); } function changeColor("#bababb") 向量 A:(0,1)A:(0,1)A:(0,1) B:(1,12)B:(1,\frac{1}{2})B:(1,21​) C:(2,1)C:(2,1)C:(2,1) →AB=(1,−12)=B−A\underset{AB}{\rightarrow}=(1,- \frac{1}{2}) = B-AAB→​=(1,−21​)=B−A →BC=(1,12)=C−B\underset{BC}{\rightarrow}=(1, \frac{1}{2}) = C-BBC→​=(1,21​)=C−B ⊥:→AB⋅→AB=0\perp :\underset{AB}{\rightarrow}\cdot \underset{AB}{\rightarrow}=0⊥:AB→​⋅AB→​=0 乘积和 ∥:→AB=λ→BC ...

上次介绍了pandas的多条件筛选，这些都是一些数据处理的必要技能，也不贪多，咱们每次学习一点。 这次咱们说说pandas的两个表的连接技能merge，也就是根据一个表的条件去匹配另一个表的内容。 话不多说，直接正文。 准备数据 先导入模块 12345678910111213141516import pandas as pddf1 = pd.DataFrame({ '姓名': ['张三', '李四', '王五', '刘六', '齐四'], '号码': ['123', '456', '789', '987', '654']})df2 = pd.DataFrame({ '姓名': ['张三', '张三', '张三', ' ...

TinyDB 是一个纯 Python 编写的轻量级数据库，一共只有1800行代码，没有外部依赖项。 TinyDB的目标是降低小型 Python 应用程序使用数据库的难度，对于一些简单程序而言与其用 SQL 数据库，不如就用TinyDB， 因为它有如下特点： **轻便：**当前源代码有 1800 行代码（大约 40% 的文档）和 1600 行测试代码。 **可随意迁移：**在当前文件夹下生成数据库文件，不需要任何服务，可以随意迁移。 **简单：**TinyDB 通过提供简单干净的 API 使得用户易于使用。 用纯 Python 编写： TinyDB 既不需要外部服务器，也不需要任何来自 PyPI 的依赖项。 适用于 Python 3.6+ 和 PyPy3： TinyDB 适用于所有现代版本的 Python 和 PyPy。 **强大的可扩展性：**您可以通过编写中间件修改存储的行为来轻松扩展 TinyDB。 **100% 测试覆盖率：**无需解释。 1.准备 开始之前，你要确保Python和pip已经成功安装在电脑上。 请选择以下任一种方式输入命令安装依赖： Windows 环境 打 ...

python装饰器在平常的python编程中用到的还是很多的，在本篇文章中我们先来介绍一下python中最常使用的@staticmethod装饰器的使用。 之后，我们会使用两种不同的方式来创建自己的自定义python装饰器以及如何在其他地方进行调用。 1、@staticmethod @staticmethod是python开发者经常用来在一个类中声明该函数是一个静态函数时使用到的装饰器，比如创建一个HelloWorld的python类，并且在其中使用该静态装饰器声明其中的函数。 1234567class HelloWorld(): def __init__(self): super(HelloWorld, self).__init__() @staticmethod def print_hello_world(): print('welcome to hello world!') @staticmethod装饰器一般是对于一些公共的函数，或是工具函数之类的函数进行声明，声明之后就不会将当前python类中的初始化变量信息 ...

本文内容参考自：Fomalhaut的网站性能优化的一些小技巧，如果仅仅想进行优化不想花费太多时间了解原理可以直接跳到第二部分 理论部分 浏览器渲染原理 我们需要知道浏览器是如何渲染一个页面的，我们才能知道如何对页面进行性能优化，所以这里我们对一些基础知识进行讲解。 进程与线程 浏览器有多种进程，其中最主要的5种进程如下： 浏览器进程 负责界面展示、用户交互、子进程管理、提供存储等 渲染进程 每个页面都有一个单独的渲染进程，用于渲染页面，包含webworker线程 网络进程 主要处理网络资源加载（HTML、CSS、JS、IMAGE、AJAX等） GPU进程 3D绘制，提高性能 插件进程 chrome插件，每个插件占用一个进程 输入url到页面展示完整过程 用户输入 用户在浏览器进程输入并按下回车健后，浏览器判断用户输入的url是否为正确的url，如果不是，则使用默认的搜索引擎将该关键字拼接成url。 卸载原页面并重定向到新页面 然后浏览器会将现有页面卸载掉并重定向到用户新输入的url页面，也就是图中【Process Unload Event】和【Redirect】流程。 此时浏览 ...